El siguiente texto es una traducción mía del original que Lewis Carroll, el matemático y autor de Alicia en el país de las maravillas, publicara en la revista filosófica Mind en el año 1895. Es corto y muy interesante. Varias páginas en inglés contienen transcripciones del artículo, por ejemplo esta.
—
Aquiles había sobrepasado a la tortuga y se había sentado cómodamente sobre la espalda de ella.
—¿Así que llegaste al final de nuestra carrera? —dijo la tortuga—. ¿Aunque consista de una serie infinita de distancias? Creí que un sabihondo o algo así había dicho que no se podía.
—Puede hacerse —dijo Aquiles—. ¡Se ha hecho! Solvitur ambulando. Verás, las distancias estaban decreciendo constantemente, y…
—¿Y si hubieran estado incrementando? —interrumpió la tortuga—. ¿Qué pasaría entonces?
—Entonces yo no estaría aquí —replicó Aquiles—, ¡y para este momento tú ya le habrías dado varias vueltas al mundo!
—Me adulas… ¡digo, me anulas! —dijo la tortuga—, porque tú eres un peso pesado, que no te cabe la menor duda.1 Bueno, ¿pero te gustaría ahora saber de un circuito que la gente cree poder completar en dos o tres pasos, aunque de verdad sea de un número infinito de distancias, cada una más larga que la anterior?
—¡Pero claro que sí! —dijo el guerrero griego, en tanto sacaba de su casco un enorme cuaderno y un lápiz (pocos guerreros griegos tenían bolsillos por aquella época)—. ¡Adelante! ¡Y, por favor, habla despacio, que todavía no se han inventado la taquigrafía!
—¡Qué bella es la primera proposición de Euclides! —musitó la tortuga distraídamente—. ¿Admiras tú a Euclides?
—¡Apasionadamente! Al menos tanto como es posible hacerlo con un tratado que no será publicado sino en unos cuantos siglos.
—Bueno, pues tomemos ahora un pedacito del argumento en la primera proposición: tan solo dos pasos, y la conclusión que se obtiene de ellos. Ten la bondad de escribirlos en tu cuaderno. Y, por un asunto de conveniencia, llamémoslos A, B y Z.
»(A) Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí.
»(B) Los dos lados de este triángulo son dos cosas que son iguales a una misma cosa.
»(Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí.
»Supongo que los lectores de Euclides admitirán que Z se sigue lógicamente de A y B. ¿Es decir que quien acepte que A y B son verdaderos, debe aceptar que Z es verdadero?
—¡Sin lugar a dudas! ¡Hasta el más pequeño de la secundaria (tan pronto como se inventen las secundarias, que no será sino hasta dentro de unos dos mil años), admitirá tal cosa!
—Y supongo que el hecho de que algún lector no haya aceptado todavía que A y B son verdaderas no le impide aceptar que la secuencia es válida, ¿cierto?
—Por supuesto que un lector así puede existir. Podría decir: «Acepto que es verdadera la Proposición Hipotética “Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera”; pero no acepto que A y B sean verdaderas». Tal lector haría bien en abandonar a Euclides y dedicarse al fútbol.
—¿Y no podría haber también algún lector que dijera: “Acepto que A y B son verdaderas, pero no acepto la Proposición Hipotética”?
—Claro que puede haberlo. Y él también debería dedicarse al fútbol.
—Y ninguno de estos dos lectores —continuó la tortuga— está hasta este momento bajo la necesidad lógica de aceptar que Z es verdadera.
—Así es —asintió Aquiles.
—Bueno, pues yo quiero que me consideres a mí como uno de esos lectores del segundo grupo, y que me fuerces lógicamente a aceptar que Z es verdadera.
—Una tortuga jugando fútbol… —comenzó a decir Aquiles.
—Una anomalía, por supuesto —interrumpió apresurada la tortuga. Pero no te distraigas. ¡Primero veamos Z y luego, lo del fútbol!
—Tengo que forzarte a aceptar Z, ¿cierto? —dijo Aquiles en tono reflexivo—. Y tu posición actual es que aceptas A y B, pero no aceptas la Proposición Hipotética…
—Llamémosla C —dijo la tortuga.
—Pero no aceptas:
»(C) Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera».
—Esa es mi posición en este momento —dijo la tortuga.
—Entonces debo pedirte que aceptes C.
—Lo haré —dijo la tortuga—, tan pronto como la escribas en tu cuaderno. ¿Qué más tienes en él?
—Tan solo unos memorandos —dijo Aquiles, pasando las hojas nerviosamente—, de las batallas en las que me he distinguido.
—¡Entonces hay muchas hojas blancas! —anotó la tortuga alegremente—. ¡Vamos a necesitarlas todas! —Aquiles se estremeció—. Escribe, pues, lo que voy a dictarte:
»(A) Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí.
»(B) Los dos lados de este triángulo son dos cosas que son iguales a una misma cosa.
»(C) Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera.
»(Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí.
—Deberías llamarla D, no Z —dijo Aquiles—. Viene justo después de las otras tres. Si aceptas A, B y C, debes aceptar Z.
—¿Y por qué debo?
—Porque se sigue lógicamente de ellas. Si A, B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera. No vas a disputar eso, me imagino.
—Si A, B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera —repitió la tortuga en tono pensativo—. Esa es otra proposición hipotética, ¿no? Y si no veo que sea verdadera, podría aceptar A, B y C, y seguir sin aceptar Z, ¿cierto?
—Podrías hacerlo, sí —admitió el héroe con franqueza—; aunque tal cerrilidad es, sinceramente, fenomenal. Sin embargo, el evento es posible. Así que debo pedirte que admitas una Proposición Hipotética más.
—Muy bien. Estoy más que dispuesto a admitir tal cosa, tan pronto como la escribas. La llamaremos:
»(D) Si A, B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera.
»¿Ya la anotaste en tu cuaderno?
—¡Ya! —exclamó Aquiles con júbilo, mientras guardaba el lápiz en su funda—. ¡Y por fin terminamos este circuito ideal! Ahora que aceptas A, B, C y D, por supuesto que aceptas Z.
—¿La acepto? —dijo la tortuga inocentemente—. Hagámoslo muy claro. Acepto A, B, C y D. Supón que todavía me rehuso a aceptar Z.
—¡Entonces la lógica te forzaría a hacerlo! —replicó Aquiles triunfalmente—. La lógica te diría: “Ahora que aceptaste A, B, C y D, ¡debes aceptar Z!”. Así que no tienes elección, ¿lo ves?
—Cualquier cosa que me esté diciendo la buena lógica vale la pena escribirla —dijo la tortuga—. Así que por favor escríbela en tu cuaderno. La llamaremos:
»(E) Si A, B, C y D son verdaderas, Z debe ser verdadera.
»Por supuesto que hasta que no haya admitido eso, no necesito admitir Z. Así que es un paso muy necesario, ¿ves?
—Veo —dijo Aquiles, y había un toque de tristeza en su voz.
Aquí el narrador, teniendo diligencias pendientes en el banco, se vio obligado a dejar a la feliz pareja, y no volvió a pasar por allí sino hasta después de varios meses. Cuando volvió, Aquiles todavía estaba sentado sobre la espalda de la resistente tortuga, y seguía escribiendo en su cuaderno, que ya parecía casi lleno del todo. La tortuga estaba diciendo:
—¿Ya escribiste ese último paso? A menos que haya perdido la cuenta, es el paso mil uno. Hay muchos millones más por venir. Y te importaría, como un favor personal, considerando qué buena instrucción este coloquio nuestro estará proveyendo a los lógicos del siglo diecinueve… ¿te importaría adoptar para ti un calambur que mi prima la Falsa Tortuga hará,2 y aceptar que de ahora en adelante te llames Tortura3?
—¡Como quieras! —replicó el guerrero agotado, con un tono vacío de desesperación, enterrando su cara en sus manos—. En tanto como tú, por tu parte, adoptes un juego de palabras que la Falsa Tortuga nunca inventó, y aceptes ser llamado de ahora en adelante Aquí-Les-Quedo.4
Notas de traducción
- “You flatter me —flatten, I mean” said the Tortoise; “for you are a heavy weight an no mistake! ↩
- Juego de palabras en inglés, la Falsa Tortuga era una personaje de Alicia, cuyo nombre original en inglés, Mock-Turtle, también puede traducirse como «Tortuga Burlona». ↩
- Taught-Us. Juego de palabras proveniente de Alicia, cuya pronunciación es semejante a la pronunciación británica de tortoise, «tortuga». ↩
- A Kill-Ease.↩
Blog de Daniel Díaz 